目录

第一章：算术 1

一、基本概念回顾 1

二、本章题型汇总 6

题型1：质数、合数、奇数偶数的性质考察 6

题型2：整除及倍数 7

题型3：公倍数与公约数 8

题型4：非负性 9

题型5：数轴与绝对值 13

题型7：比例式的计算 15

题型8：有理数与无理数 16

题型9：长串数字化简 18

题型10：余数问题 19

题型11：均值不等式 20

题型12：三角不等式 22

第二章：应用题 23

一、基本概念回顾 23

二、本章题型汇总 27

题型1：比例问题 27

题型2：工程问题 32

题型3：路程问题 36

题型4：年龄问题 40

题型5：浓度问题 41

题型6: 植树问题 44

题型7：容斥原理 45

题型8：不定方程 47

题型9：至多至少问题 47

题型10：线性规划 48

题型11：应用题的最值问题 49

题型12：分段计数问题 50

题型13：其他题型 51

第三章：代数 53

一、基本概念回顾 53

二、本章题型汇总 57

题型1：基本公式考察 57

题型2：完全平方式形式的考察 60

题型3：多项式的运算 61

题型4：多项式除法与因式分解 64

题型5：因式定理 66

题型6：余式定理 68

题型7：等式恒成立与多项式相等 70

题型8：分式的运算 71

第四章：方程不等式 78

一、基本概念回顾 78

二、本章题型汇总 88

题型1：一次方程组 88

题型2：抛物线的性质 89

题型3：韦达定理 90

题型4：根的分布 94

题型5：解一元一次（二次/高次）不等式（组） 98

题型6：分式不等式 100

题型7：绝对值不等式 101

题型8：指数对数不等式 103

题型9：一元二次方程的最值 104

题型10：简单的无理方程与不等式 106

第五章：数列 109

一、基本概念回顾 109

二、本章题型汇总 115

题型1：普通数列 115

题型2：等差数列 116

题型3：等比数列 119

题型4：等差数列和等比数列结合型题目 121

题型5：特殊数列求和 124

题型6：数列的最值 128

第六章：平面几何 129

一、基本概念回顾 129

二、本章题型汇总 133

题型1：三角形及角度确定 133

题型2：求长度 140

题型3：求面积 142

题型4：其他题型 153

第七章：解析几何 155

一、基本概念回顾 155

二、本章题型汇总 160

题型1：点之间的关系 160

题型2：判断图像的形状、性质及图形围成的面积运算。 160

题型3：对称问题 164

题型4：两直线的位置关系 166

题型5：直线与圆的关系 167

题型6：其他类型的考察 173

题型7：圆与圆的位置关系 176

第八章：立体几何 177

一、基本知识点回顾 177

二、本章题型汇总 178

第九章：排列组合 182

一、基本知识点回顾 182

二、本章题型汇总 184

题型1：两原理的应用 184

题型2：约束元素（特殊元素）的排列问题 186

题型3：打包（捆绑问题） 187

题型4：插空问题 188

题型5：打包插空混合问题 189

题型6：至多至少问题 189

题型7：可重复元素问题 190

题型8：特殊条件下的排序 190

题型9：全能元素问题 192

题型10：错排问题 193

题型11. 插板法（隔板法） 194

题型12：局部定序问题 195

题型13：局部元素相同 196

题型14：成双/不成双问题 196

题型15：分堆与分配问题 197

题型16：涂色问题 198

第十章：概率与统计初步 199

一、基本概念回顾 199

二、本章题型回顾 203

题型1：古典概型问题 203

题型2：古典概型之骰子问题 205

题型3：古典概型之几何体涂漆问题 206

题型4：袋中取球问题 206

题型5：独立事件的概率 209

题型:6：闯关问题 210

题型:7：伯努利概型 210